9153-0

事故通告:SCP-9153-α-0

用于研究SCP-9153的alpha版本Myrmex.aic不仅未能识别威胁、触发收容失效警报并通知相关安保人员,反而只是沉默地对事故9153-α-0中的事件进行观察,未加干预,并错误地将其未经删节的转录记录作为一份普通的研究附录上传。若你正在阅读本段文字,则意味着本文件正处于隔离流程之中,而你则是执行隔离的人员之一;因此,所涉转录记录(至少目前看来暂无信息危害)已被保存于附录9153.07中,以供你进一步审查。——Bhaumik

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clear-2
euclid
none
vlam
警告
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项目编号:項目編號:9153









等级等級2




收容等级:收容等級:

euclid


次要等级:次要等級:

none



扰动等级:擾動等級:

vlam


风险等级:風險等級:

警告





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特殊收容措施:Site-Σ的工作人员应对各数学会议、研究出版物及教育机构的通讯渠道进行监控,以便发现任何涉及连续统假设的工作。任何关于正在形成中的SCP-9153-α实例的证据,均须由秘传数学部的Helen Dang研究员与Jade Huynh研究员进行人工复核;若被标记,机动特遣队Psi-18(“终身教职追踪者”)则应介入,阻止有关该实例的信息传播,并散布导向对该假设不会产生异常效应的错误研究的虚假信息,以及回收异常材料以供进一步分析。

SCP-9153-α实例的创建与存储,应由拥有3级或更高权限的Site-Σ工作人员负责处理。任何实例均须与所有其他数学材料及数字系统保持至少30米的距离。实例可在有斯克兰顿现实稳定锚的情况下于模拟表面上进行创造,但此类表面一旦工作结束便必须销毁;永久副本应由数字安全RGU-𝕐1终端进行记录并存储。

描述:SCP-9153是连续统假设2(一个围绕无穷集可能大小的数学开放问题)的假设解。在集合论中,无穷集的基数(大小)并非只有一个单一的标签,而是公认存在一个无限的无穷基数序列,其中每一个都比前一个更大。而连续统假设则假定,在整数集的基数(序列中的第一个无穷)与实数集的基数(断言为序列中的第二个无穷)之间,并不存在任何无穷基数。自1878年提出以来,该假设在更广泛的数学界中已获得相当大的关注与发展;然而,迄今尚未有任何确凿的证明能够确认或否认存在这个“丢失的无穷”——其被暂编为SCP-9153-ℵ3。关于相关数学背景的进一步补充,请参见文档M-HU-11.25.10

尽管对该假设的研究以及该假设本身均不具任何固有的异常性质,但近期的发现表明,任何朝着证明或反驳其主张迈进的重要数学证据——被编为SCP-9153-α——都必然会涉及异常数学,并因此引入数学侵蚀:即任何与之接触的非异常数学或数字系统所遭受的逐步结构性崩坏4。与SCP-0335不同,SCP-9153的崩坏还会延伸至紧邻SCP-9153-α实例的区域内的物理定律,从而导致同一邻近区域内的休谟水平降低(见发现)。

涉及SCP-9153的研究与实验目前由秘传数学部的研究员Helen Dang和Jade Huynh主导,其贡献以由Myrmex.aic6自动上传的录像转录本形式记述于附录中。

发现:2017年12月28日至2018年1月7日期间,新加坡国立大学的数学教授██████ ████████在对连续统假设进行新颖研究时,生成了一例SCP-9153-α实例(被编为SCP-9153-α-1)。该教授随后于2018年1月8日将包含SCP-9153-α-1的ZIP文件通过电子邮件发送给了他的四位同事。2018年1月15日,学生报告该教授未出席首日课程,一宗失踪人口报案由此引发。嵌入于新加坡执法部门中的自动化系统随即触发了基金会网络爬虫清查,并发现了那封含有异常的电子邮件。

MTF Psi-18被部署,并于不久后发现被反锁在办公室内的██████ ████████教授的遗体。标准配发的康德计数器在该区域内读取到的浓度为0.57(3) Hm。██████ ████████教授被发现死于勒杀,然而现场没有强行闯入、来回搏斗的痕迹,也没有任何其他能表明袭击者性质的法医证据。SCP-9153-α-1后被安全回收,这使得当地的休谟水平重归稳定,且其数字副本也在教授的电脑及大学的邮件服务器中被抹除;由于所有相关教授至少自2017年12月2日起便未曾查看过他们的电子邮件,因此无需进一步的收容。


附录9153.01:初步研究方向

2018年1月19日,研究员Dang与研究员Huynh进行了会面,以讨论SCP-9153的初次发现,并规划她们研究该异常的方法。

[记录开始]

Dang推开门,提着一个沉重的、塞满了笔记与文件的袋子,却发现Huynh早已就位。

Dang:哦!你已经到了……我是不是?

Huynh:别担心,只是我来早了。

Dang松了口气,完全走进房间。她费力地拖着袋子的重量,但Huynh上前一步,替她接了过来,毫不费力地单手提起。

Dang:谢谢你……我刚才上楼的时候这袋子差点要了我的命。

Huynh:你这里面装了什么,煤渣砖吗?

Dang:是每篇我觉得可能用得上研究论文的打印版。不过,也许我有点过头了……

Huynh轻声笑了笑。放下袋子后,她向Dang伸出了手。

Huynh:我知道我们之前其实见过几次面,但我想既然现在要一起共事了,还是正式介绍一下比较好。我叫Jade Huynh。我在Bhaumik教授手下工作,负责信息危害收容。

Dang回握了她的手。

Dang:Helen Dang。我是Hutchinson教授的集合论研究员之一。很高兴正式认识你,Huynh女士。

Huynh:我也是。

Dang:对了,你比我上次见你的时候又长高了吗?

Huynh松开手,指向自己的靴子,然后互相碰了碰。

Huynh:没有,但这双家伙确实让我长高了几英寸。它们有点笨重,但是,嘿,这从来没阻碍过我。

Dang:哦。它们……我觉得你穿上挺好看的。总之,给我点时间……

Dang在包里翻找,直到拿出两份SCP-9153的文件,她把其中一份递给Huynh。

Dang:给你。SCP-9153 的完整文档,包括它的初步发现。我想你应该已经看过了,但我在页边留了一些值得你注意的注释。

Huynh花时间通读了整份文件及其注释;读完后,她将其放到一边,专注地盯着Dang。

Huynh:所以Helen,认为这个假设是错的?

Dang:我……嗯,显然我们还不能确定,但我想象不出有什么情形,能在没有某种形式的CH作为异常源头的情况下,对假设的研究还会引起异常效应。

Huynh:异常效应并不必然需要数学上的存在。不存在同样可行,尤其是在我们处理休谟水平降低的时候。

Dang:不存在的数学对象不会把大学教授勒死,Huynh女士。

Huynh:存在的也不会。嗯,大部分时候不会。但据我们所知,那可能是一起无关的事件。当然,是一起不幸的事件,但仍然无关。

Dang:我不会把赌注押在那上面。

Huynh:有道理。好吧,如果真有东西冲我们来了,要知道我会为你把它们都挡下来的。(她咧嘴一笑。)不过,希望这里的现实稳定锚能成为有效的第一道防线。

Dang:希望如此。回到正事,你会发现████████教授的笔记并没有倾向于任何一种解决方案。它们只有一个证明,即该假设可解的,以及一份异常集合力迫法的粗略大纲,有可能导向解决方案。

Huynh:你是说,异常集合力迫?是什么样的改变让这个方法变成异常的?

Dang在她旁边的数字安全RGU-𝕐终端前坐下,调出了SCP-9153-α-1的文件。Huynh从Dang的肩后探出头来,和她一起阅读。

Dang:实际上有两种不同的改变。普通的集合力迫通过引入一个新的脱殊集generic set来扩展我们的正常集合论宇宙,从而绕过正常集合宇宙中阻止我们解决它的限制。但这篇论文描述了两种异常集合力迫模式:一种是被力迫进去的集合本身是异常的,另一种是通过异常手段把一个原本不兼容的集合强行力迫进去。无论哪种方法,都会得到一个可能包含CH……或确认其不存在的异常集合宇宙。

Huynh:而且从上面写的来看,这两种方法可以结合起来……

Dang:……这意味着我们实际上有三个方向需要探索。

Huynh:看来我们要在这上面耗上一阵子了,对吧?

Dang:看起来是这样。

Huynh离开屏幕,背靠着最近的椅子坐下,大声叹了口气。

Dang:为这个项目找到合理的工作分配可能有点难,但有几个选择或许——

Huynh:我读过你所有的论文,Helen。以你和我的专长来看,实际只有一个可行的方式。

Dang:那就是?

Huynh:我们把它做成流水线。我选一个集合以及用来把它塞进去的力迫类型,你去探索由此产生的新集合宇宙,看CH能否在那里成立,并且在我们自己的宇宙中也同时成立。如果结果良好,或者现实稳定锚开始疯狂鸣叫,我们就继续。如果不行,我会随时准备好给你三个新选项。

Dang:我想这是合理的安排。

Huynh:还有什么要补充或修正的吗?

Dang站起身,低头直视着Huynh,投去严厉的目光。

Dang:我也读过你的作品,Jade。我知道你相当较真,但我不会让你用那些在所谓的严谨性不足或无关紧要的细节上的抱怨来拖累我。你有你的一半工作,我有我的——当然,除非我们中的一个人主动向另一个请求协助。明白了吗?

Huynh爽朗地大笑起来。随后她从椅子上站起身,轻松地高出Dang一截,然后咧嘴一笑。

Huynh:好吧,都听你的,公主。

[记录结束]

工作流程确立后,研究员Dang与Huynh进行了她们的首批集合力迫试验。其中只有两次尝试值得注意。

尝试编号:7
被力迫的集合:实数集R的一个变体,记为R**,通过平移一个脱殊无穷小量而得到7
力迫公理:一条异常有界公理,即允许存在多个连续统,只要它们保持有限分离。

结果:一个对应于三维流体的模型;深度的差异对应于上述无穷小量的不同倍数。值得注意的是,杠阿列夫的(不)存在及其潜在数值必须在任何深度下都保持恒定。

备注:这证实了我们的猜测,即连续统假设的解是确定且自洽的。看来我们终究是走对了路。——J.H.

尝试编号:23
被力迫的集合:异常“超角”集合的一个脱殊类,其被基金会用来构建利用非欧几何优势的收容区域8
力迫公理:“马丁最大值”力迫公理的一个变体,用于过滤掉大多数标准类的异常集合。

结果:一个正常、但比正常更小的集合宇宙,大多数数学异常无法在此存在。值得注意的是,连续统假设在这里是不可判定的。

备注:这再次确认了连续统假设无法在不使用秘传数学的情况下解决。奇怪的是,反异常过滤器没有把它筛掉——所以要么杠阿列夫根本不存在,要么它即使对这个部门来说也是非同寻常的东西。——J.H.


附录9153.02:缩小搜索范围

在接下来的十个月里,对该异常的探索并未取得重大进展。2018年11月24日的例行会议中,研究员Dang与Huynh试图通过找出所用方法论的约束条件,来缩小搜索范围。

[记录开始]

Dang:好的,现在开始录了。不好意思。

Huynh:该死。不过没关系。让我们从头开始吧。

Dang:我们不能就只说一句“我们一无所获,什么都不知道”吗?

Huynh:得按规矩来。

Dang:好吧。(她叹了口气)在过去的十个月里,Jade和我一共进行了66次失败的力迫尝试,试图找到一个能够证明CH的集合宇宙。这66次尝试可以分成三组,每组22次,分别使用不同的集合力迫方法:用普通方式力迫一个异常集合,Jade称之为“螺丝锥”法;用异常方式力迫一个普通集合,Jade称之为“开罐器”法;以及两者的混合,被某个人命名为——

Huynh:——“电钻”程序!

Dang:你还挺得意这个名字的,嗯?

Huynh:我确实得意啊!你别装作觉得不好笑似的。

Dang:顶多算是讨喜,最差说是烦人。总之——

Huynh:伤到我了,Helen。不过看在你今天给我带了茶的份上,我先不计较……暂时。

Dang:正如我刚才说的,我从第六个月开始就一直在呼吁改变方法,而Jade这边却觉得先把她积压的想法全部试完比较明智。从这份附录的日期就能看出,我们俩谁赢了那场争论。

Huynh:我们总得尝试,Helen。它不管用又不是我的错。

Dang:我们需要想出不同的方法,或者至少确定目前哪些方法是彻底有缺陷的,不然我们会永远卡在这里。

Huynh:那你有什么建议?因为我准备继续按我的方式试到年底。

Dang:过去三周你一直在兴奋地谈论十二月的部门节日庆祝活动。你打算一边参加那个,一边又同时继续做这个吗?

Huynh:嗯,显然不是同时。但如果有必要的话,我会熬通宵……一两晚。

Dang皱起眉头。Huynh不以为意地耸了耸肩。

Huynh:别表现得那么惊讶。我喝红茶是有原因的。

Dang:(她无奈地叹了口气。)再问一次,有没有任何办法能让这个过程不那么像盲目搜索?

Huynh:让我看看你现在的笔记。

Huynh将Dang散乱的笔记整理成三个整齐的部分——每种方法一个——并浏览其中的内容。

Huynh:所以,我们大多数螺丝锥尝试的结果是……什么,一堆互不相交的集合?

Dang:没错,它实际上就是把集合宇宙粉碎成了好几块。如果我必须淘汰一种方法,那就是这个。

Huynh:明白了。那开罐器呢?

Dang:那个是……嗯,比较棘手。结果一开始看起来还不错,但随后它们往往会……我不知道,转变成别的东西?这肯定不是我习惯的那种数学侵蚀。我一直称之为“公理漂移”。

Huynh:哎呀。那电钻呢……咦,你到底多少论文?

Dang:至少是另外两种加起来的两倍。这种混合方法产生了最多样的结果,但要完全理清它们需要更多工作。所以这个有点像“万能牌”。

Huynh:难怪我们最近进展这么慢……嗯。如果我们淘汰纯螺丝锥——我怀疑一个碎裂的集合宇宙对我们没什么用——那只剩下用开罐器或者拿出电钻了。有什么想法吗?

Dang:我觉得我们应该加倍投入混合方法。

Huynh:电钻?真的吗?

Dang:它目前提供了最多样的结果。这总该有点价值吧?

Huynh:我很高兴你目前探索得挺开心,但这显然是我们当前工作流程的巨大瓶颈。我看不出它短期内能有结果——除非Myrmex.aic发展到足够快、能替我们完成的程度。

Dang:不会等上五年半载,就为了让一台机器来验证我们努力的徒劳。我们需要使用——呃——“电钻”法。

Huynh:(她笑了。)这才是我的好姑娘。

Dang颤颤地呼出一口气,迅速转过身去面对她摊开的笔记。盯了几秒后,Dang的脸上亮了起来,斯克兰顿现实稳定锚发出了一声响亮的哔哔声。

Dang:……如果碎裂的集合宇宙对我们有用呢?

Huynh:怎么说?

Dang抓起一沓笔记,冲到黑板前。

Dang:一直以来,我们都把这个项目当成一个普通的、静态的集合论问题。

Huynh:我觉得……对啊。集合就是集合。异常的集合可能会侵蚀周围的数学,但这跟真正随时间演化的系统不是一回事。

Dang:但如果公理漂移其实是我们集合宇宙的一个特性,而不是缺陷呢?如果时间演化其实是任何对我们搜索有用的集合宇宙必须具备的涌现属性呢?如果我们能在某种程度上掌控这种漂移将我们带往何方呢?

Huynh:……继续。

Dang开始在黑板上梳理自己的想法。

Dang:在物理学中,一个系统可以有三种平衡状态。第一种是稳定平衡,系统被扰动后会倾向于回到平衡——比如松开弹簧,或者在碗里推一下弹珠,看着它回归基准。然后是不稳定平衡,就像把一个在瓶盖上勉强保持平衡的瓶子推倒——任何轻微的扰动都可能使其倒下。最后是亚稳平衡:它对微弱的扰动是稳定的,但对足够强、足够远的扰动是不稳定的。比如……如果你尝试倒立,而我试图在你努力保持平衡的情况下把你推倒。

Huynh:你知道我其实会倒立的,对吧?

Dang:会?

Huynh:你想让我示范给你看吗?如果你愿意,我现在就可以做。

Dang:……也许晚点吧。那……你真是令人印象深刻,Jade。

Huynh:哦。我……谢谢你。

两人保持了三秒的对视。

Dang:异常。对。是的。我的意思是,如果我们的三种方法产生的集合宇宙分别对应不同类型的平衡呢?

Huynh:……我明白了。虽然我不是物理学家,但我猜螺丝锥法对应的应该是稳定平衡?

Dang:正解!毕竟,一个已经碎掉的花瓶,是不再让自己碎得更彻底的。与此同时,第二种方法的公理漂移,则是不稳定平衡的结果——你一旦开始戳它,它就会倾倒。

Dang继续兴奋地写着。Huynh很快也加入进来。

Huynh:悠着点,天才。你的符号到处都是。让我帮你整理一下。

Dang:那么剩下的混合方法就是亚稳态的。如果你把一个异常集合力迫进去,它会碎裂——但如果你用一些异常公理和力迫条件来维持它的完整,就不会。

Huynh:就像用胶水把碎片一起粘回去?掉在地上还是会碎,但轻轻推一下没事。

Dang:你说对了!异常集合和异常的力迫手段不应该会互相放大——它们会互相抵消

Huynh:漂亮。那正确的方法就是……

Dang:电钻!

随着书面证明趋于完成,Dang与Huynh的粉笔相互碰撞在了一起。两人僵在了原地,双目对视着,渐渐放慢了动作,调整呼吸。

Dang:……我是说……嗯……混合。对。混合方法。

Huynh:(她咯咯笑了起来。)就是混合。而且不是随便什么混合方法——必须是“抗衡”的才起作用。这把我们的搜索范围缩小到了原来的大约20%吧?

Dang:差不多吧。

Huynh:我们其实还是在盲目探索,你知道的。这远远不只是一项简单的任务。

Dang:我知道。这些只是给了我们一个博一把的机会。

Huynh:现在你才说了些我爱听的话。

Huynh检查黑板,做了几处小修正,然后放下粉笔。

Huynh:你知道这意味着什么吗?

Dang:嗯?

Huynh冲过去抱住了Dang;Dang虽然被吓了一跳,但很快回抱了她。

Huynh:多亏了你,我在圣诞节可以额外狂欢一番了。

[记录结束]

在确定了正确的连续统假设研究方法后,针对SCP-9153的合作研究得以顺利继续。部分结果详述如下。

尝试编号:74
被力迫的集合:一个被异常“压缩”的实数子集,一旦被完全力迫,便会膨胀并获得极其巨大的超紧致基数。
力迫公理:一组由Hutchinson教授发明的闭包公理,允许集合宇宙“膨胀”以容纳任意大的基数。

结果:一个碎裂的集合宇宙。

备注:看来即使是我们的抗衡公理也有极限。很不幸,未经改造的超紧致基数终究无法帮我们脱困,也无法证明假设为真。——J.H.

尝试编号:125
被力迫的集合:SCP-81539的值域。
力迫公理:可构造性公理的一个更强形式,确保异常集合可以从更小的非异常构建块中构造出来。

结果:一个单一的垂直矩形。

备注:具有这种简单几何形状的集合宇宙可能值得研究,但不是我们该研究的——它们从此被视为与SCP-9153的研究无关。——H.D.

尝试编号:129
被力迫的集合:一个被定义为自身否定的脱殊集。
力迫公理:分离公理的一种倒置,尽管会导致逻辑悖论,但允许集合包含自身及其否定。

结果:一个杠阿列夫既存在又不存在的集合宇宙。

备注:我不知道我在期待什么。——J.H.


附录9153.03:概念洞察

在七个月没有取得显著成果后,研究员Dang与Huynh于2019年6月21日进行了会面,以回顾她们迄今为止的工作。

[开始记录]

Huynh走进房间,发现Dang在她不在时已经先开始工作了。

Huynh:亲爱的,我回来了!

Dang:我们又不是在约会,Jade。

Huynh自顾自地轻笑了一声,随后放下包。

Dang:迟到可真不像是你的风格。

Huynh:今天Harris的讨论会超时了。我很惊讶你没去。

Dang:我一直很忙。

Huynh看向黑板,上面画着一个大型分形图案,五条触须从一个中央球形核心向外螺旋延伸。

Huynh:我看得出来。你上个月也这么说过,对吧?对于神秘的Helen Dang,和部门里其他人交际压根就没在日程安排上是吗?

Dang:等我死了再交际吧。

Huynh:好吧,当把自己关在你的“坟墓”里的时候,可要出去建立部门里的人脉。因为有时候,这些人脉说不定就能派上用场。

Huynh递给Dang一袋笔记,Dang不情愿地接过。

Dang:这是什么?

Huynh:Harris教授的一些笔记选集。除了帮自己在她的团队里谋了个位置——如果有空缺的话——我还从她那里得到了一些关于我们目前瓶颈的、颇有见地的意见,我觉得你会感兴趣。

Dang:她团队里的位置?你打算离开这个项目吗?

Huynh:我只是在为未来做规划。我不能永远待在这里,对吧?我总得在某个时间点继续前进、发展自己的事业。

Dang移开视线,严肃地盯着地板,低声自言自语了几秒,然后继续说道。

Dang:跟我多说说Harris的笔记的事。

Huynh:你先说。你在这里画的这个五爪分形是怎么回事?

Dang:这是大多数涉及西塔撇的力迫所得到的集合宇宙的自然拓扑。嗯,至少是它的一种瞬时形态:一旦你完全映射出来,整个东西基本上就会坍缩成空集,就像我们目前一半的测试结果一样。但至少这些空集比另外一半产生的那些无意义宇宙更尊重我的时间。

Huynh:西塔撇几乎是我们的第一次测试。为什么现在又回去研究它?

Dang:我在回溯我们的步骤,试图搞清楚我们到底为什么一直失败。到现在我们已经做到,多少来着,第一百次了吧?

Huynh:我们做到第一百三十二次了。

Dang:天哪。那就更有理由来更仔细地看看过去的失败了。在这些细枝末节里一定有什么有用的东西……

Huynh:研究细枝末节……看起来我开始影响到你了,嗯?

Dang忍住笑。

Dang:……也许吧。让我看看Harris教授给你的东西。

Dang翻开那袋笔记,Huynh在一旁指导她阅读。

Huynh:总的来说,Harris透露她一直在与理念圈部10合作,研究某种概念解码算法。

Dang:Harris?理念圈部合作?

Huynh:我对此也很惊讶,相信我。我就不拿所有细节烦你了,但总结一下,每个概念都有与之相关的独特拓扑。我们已经知道如何计算这些拓扑有一段时间了,但当从拓扑表示出发去确定对应的概念时,一直几乎不可能……直到现在。

Dang:我明白了。那这和我们目前的难题有什么关系?

Huynh:讨论会结束后,我跟Harris说了我们的项目,以及我们尝试的两种失败类别,她立刻来了兴致。事实证明,理念圈部那些讨厌的小书呆子在他们的模拟中也遇到过类似问题。

Dang:“讨厌的小书呆子”?这话从书呆子女王本人嘴里说出来还真大胆。

Huynh假装生气,然后继续说。在她说话时,斯兰克顿现实稳定锚的发出的音调频率稳步上升。

Huynh:重点是,Helen,这些失败有一个已知的原因:拓扑稳定性与思想连贯性直接相关。概念上一致或协同的理念类会产生不会崩塌的几何结构,而矛盾或认知失调的意识形态,比如你黑板上画的那只漂亮的海星,就会坍缩成空集。这完全说得通,不是吗?我们其实一直都知道——好吧,主要是你,因为你和Hutchinson一起研究过——在研究这些无穷基数的过程中,某些时候会出现讨厌的理念形态,但我们从来不知道什么时候会出现、如何出现的、为什么会出现。Harris对如何用数学表示理念圈了如指掌,但她从来没费心去寻找这些表示背后明显的概念解释。答案其实一直就在这里:变体集合宇宙的模型,同时也是变体理念圈及其内部模因复合体的模型!这整件事从一开始就是一个该死的同构!我不是说我们得突然变成理念圈学家——我尊重他们的工作,真的,但要是让我把这变成一个形而上学项目,我真会下地狱的——但如果我们借用他们的一些方法,也许再偷看一下他们的收容和研究方法,我们就能——

Dang:Jade。喘口气。

Huynh深吸一口气,现实稳定锚恢复到基准。她试图继续说,却只能气喘吁吁地吐出几个字。

Dang:坐到这里来,背对着我。我喜欢听你说话,这些都很有意思,但别让自己的兴奋伤到自己,好吗?只有物理学家才会受那种罪。

Huynh照做。无关对话和肢体互动已移除。

Dang:假设你的直觉是对的,Jade。我们接下来该怎么推进这个项目?

Huynh:我们回顾所有失败的尝试,就像你现在在做的这样,对它们全部运行这个算法。我们找出是什么在数学上决定了一次尝试会落入哪种失败类别,然后再想出一些新的约束或附加公理来绕过它们。然后,也只有在那之后,我们才继续直接去折腾CH。

Dang:如果你错了……我们就会在一个死胡同里浪费好几个月。

Huynh转过身,直面Dang。

Huynh:我知道这风险很大。但如果这有一丝可能是真的……Helen,我们得去试试,对吧?

Dang沉思片刻,然后对Huynh露出俏皮的微笑。

Dang:也许是我开始影响到你了,Jade。

Huynh回以一个夸张的得意笑容,两人随即爆发出一阵大笑,持续了十五秒钟,这才继续。

Dang:好吧Jade,我觉得你是对的。其实两方面都对。

Huynh:哦?

Dang:我需要多出门走动。

Huynh:那我们俩干脆离开这里,去别的地方把这些计划敲定怎么样?我觉得你——不,我觉得我们两个都需要透透气。

Dang:听起来不错。

Huynh:还有什么要补充或修正的吗,我尊敬的特洛伊公主?

Dang咧嘴大笑。

Dang:只有一点:我们要边喝咖啡边做这些。

[记录结束]


附录9153.04:概念探索

在Harris教授的概念解码算法11的协助下,研究员Dang与Huynh在接下来的十九个月里继续研究SCP-9153。以下是部分视频转录和尝试摘要。

[记录开始]

Huynh:Helen,你觉得这个现实稳定锚对我们真的有用吗?

Dang:除了在我们想出值得探索的好主意时发出信号之外?我倒宁可认为它能收容这个异常,并防止我们受到身体上的伤害。

Huynh:问题就在这里——它并没有收容异常。它所做的一切,只是消除了调查异常所带来的后果。那些是症状,不是病因。

Dang:我知道我是个在学术上相当敢于冒险的人,但即使是我也不会抱怨没出现异常危险。

Huynh:我的意思是……我们其实是在黑暗中摸索,对吧?我们肯定可以找几个科学家进来,把SRA关掉一小会,然后研究一下到底为什么休谟水平会降低?

Dang:具体用什么资金呢?

Huynh:我有人脉,其中一些还有现存的资金。别这么快就把我们排除在外。

Dang:我对目前的安排非常满意。我们可以让Myrmex把这段转录标记为以后再回顾的内容,但就目前而言,研究CH——就我们两个人,在现实稳定锚提供的安全泡里——既安全、高效,又令人愉快。

Huynh:而且还很漫长。

Dang:“漫长”对你来说是个问题吗?

沉思三秒后,Huynh露出得意的笑容。

Huynh:从来不是,公主。

[记录结束]

尝试编号:142
被力迫的集合:一个SCP-2477-C实例的解集12
力迫程序:一组由Hutchinson教授发明的闭包公理,允许集合宇宙“膨胀”以容纳任意大的基数。(见尝试74)

结果:一个四维空间中的超球面,表面有微小的波动形不规则处。该集合宇宙的基数序列过于密集,无法在数学上区分。然而,分离这些波动后可以得到一个特定的编码序列,能排列成出奇连贯的乐谱,这一点相当引人注目。
关联概念:与知识相关的“停滞”或“总体性”。

备注:请原谅我重拾了自己的一个旧项目,但我觉得检查一下它与物理科学之间是否有任何联系会很有用。这里的结果相当耐人寻味——它们似乎暗示了极早期宇宙中一种简单、高度对称的理念圈拓扑。不幸的是,这个集合宇宙帮不了我们找出CH。——H.D.

[记录开始]

Dang:我很确定这份乐谱是给长笛的。

Huynh:但为什么偏偏是长笛?为什么不是……我不知道,其他任何东西?

Dang:注意到了没有和弦吗?钢琴和很多弦乐器可以同时演奏多个音符,而长笛一次只能吹一个。音符间距也很能说明问题;小提琴又不需要换气,对吧?而且这么高的音几乎就是为长笛准备的。

Huynh:但还有其他类似的乐器可以演奏它啊,比如……呃……

Dang:竖笛?

Huynh:对的,就是那个!小学的时候他们就让我们吹过那个!

Dang:(她咯咯地笑了。)好吧,亲爱的,你要是喜欢,当然可以用竖笛吹长笛的曲子。但作为一个长笛演奏者……这纯粹是直觉问题。

Huynh:你会吹长笛?为什么我现在才知道这个?你到底还有多少隐藏才艺?

Dang:我……远称不上专家,也不认为这些算是“隐藏才艺”。它们只是……我多年来顺手学会的一些零散技能罢了。

Huynh:可不是嘛,贝多芬。

Dang:贝多芬主要是钢琴家。

Dang维持着一个困惑的表情;Huynh则开怀大笑。无关的肢体互动已被移除。

Huynh:但是你还是没有回答我的问题。

Dang:什么意思?

Huynh:一个抽象的集合力迫程序,怎么会以某种方式产生一段连贯的、专门供人类用长笛演奏的旋律?这又和“停滞”,或者你解读的“总体性”有什么关系?

沉默了三秒。

Dang:我……不知道

[记录结束]

尝试编号:235
被力迫的集合:超现实数13的一个异常扩展,使其能被视作一个真集合。
力迫程序:“马丁最大值”力迫公理的一个变体,用于过滤掉大多数标准类的异常集合。(见尝试23)

结果:一个部分形成的集合宇宙,其中的基数最大可达2。值得注意的是,连续统假设在此不可判定。
关联概念:“幸存者”或“残骸”。

备注:这是否确认了只有3以下的基数是非异常的?但话又说回来,如果杠阿列夫确实存在,为什么它没有和其他异常一起被过滤掉?而如果它不存在,那数学为什么不直接给出明确结论?如你所见,我这次更倾向于解读为“残骸”而不是“幸存者”。——J.H.

[记录开始]

Huynh:你知道Myrmex对Harris的算法有一个专门、高度优化过的子程序吧?我知道我一百或两百次尝试前就问过了,但你确定不想用它吗?

Dang:就像我上次说的,永远不要相信让机器——更何况还是一台还在开发中的机器——去做人类的工作。再说,算法的输出必然需要人类来解释。

Huynh:甜心,我不想打击你,但我觉得你在Hutchinson身边待太久了。

Dang:不管他对人工智能有什么鲜明独特的观点,这个算法总是会至少输出两个完全不同的概念。我拒绝把这些概念的解释工作交给一个可能误解关键结果的AIC,而这些结果可能对我们理解SCP-9153至关重要。如果你一定要用,就让AIC把我的立场记录在其他附录里吧。

Huynh:(她叹了口气。)那就听你的,我的女士。

[记录结束]


附录9153.05:关于感知能力的思考

2021年1月29日,研究员Dang与Huynh试图对该异常及其是否表现出任何潜在的智力或感知能力进行进一步探究。

尝试编号:378
被力迫的集合:一个被异常“压缩”的实数子集,一旦被完全力迫,便会膨胀并获得极其巨大的超紧致基数(见尝试74)
力迫公理:Hutchinson教授闭包公理的一个增强形式,允许集合宇宙“膨胀”以容纳任意大的基数。(见尝试74)

结果:一个破碎的集合宇宙,但破碎程度比尝试74中的稍轻。
关联概念:与人相关的“神化”或“趋同”。

备注:我就知道回过头来再做这个是值得的。虽然结果还是破碎的,但只要花一点额外功夫就能从中提取出一个连贯(而且不祥!)的概念。但这到底意味着什么呢?——J.H.

[记录开始]

Dang走进房间;Huynh一边来回踱步,一边低声自言自语。

Dang:早上好,亲爱的。什么事让你这么激动?

Huynh:神化!

Dang:什么?

Huynh:到目前为止,算法给出的所有概念都是……我猜是个人化的描述词吧?它们描述的是感觉、自我状态,或者是蕴藏在自我内部的知识状态。而最新的一个居然是神化。我敢肯定,这里面迟早会产生出更深刻的洞见,但在那之前?这个skip简直就是在嘲弄我。

Dang:根据我们所知的一切,这个异常并不具备任何感知能力。

Huynh:这只是个修辞,甜心。重点是,我们追查CH已经,多久来着,三年多了?如果杠阿列夫是真实的——虽然我仍觉得它不是——那在这整个过程中它都在把我们当该死的琴弦一样玩弄。

Dang:嗯,我想我们的搜索努力一直是……渐近收敛的?

Huynh:(她笑了。)你可真是个怪人。

无关肢体互动已移除。

Huynh:你是怎么在这一切中忍受下来的?

Dang:说实话?我……大概是从中得到了慰藉吧。

Huynh:真的吗?你在对这东西永无止境的追猎里找到了慰藉?

Dang:我想,我更多地把它看作是……一支舞?一支在数学那无穷平面上优雅徐缓的华尔兹?有时候,我甚至会觉得它令人着迷。当然,这并非模因意义上的——要是CH具有模因效应,我敢肯定我们早就倒在它的效应下了。不管怎么说……我认为它有一种自己的美。甚至可以说是,无穷之美。

Huynh:不开玩笑。嗯哼,至少你挺享受当下的。

Dang:确实如此。

Huynh:至于我……嗯,我现在就正式记录一下,我们以后要把任何产生出更具个人化的描述词的尝试标记出来。如果这种情况持续发生,我们就需要仔细审视它们的成因。如果存在某种关联,那么把我们力迫的集合限制在那些具有兼容理念圈拓扑的集合上,就能帮我们省下一大把时间。

Dang:同意。

两人沉默了五秒。现实稳定锚轻声嗡鸣。

Dang:……假设这个异常真的有感知,Jade。你会怎么看它。

Huynh:我会说它真的、真的很不想让我们找到它。它杀了那个可怜的教授,就是因为对方对它的存在知道得太多了。因为有这个锚,我们才一直安然无恙——直到我们把借来的这点时间耗尽。它恨透了我,一有机会就炫耀它的的优越感,但它又这么喜欢你,足以让它……我不知道,用长笛为你演奏小夜曲?

Dang沉默地思索了四秒。

Dang:也许它只是映射出了我们对自身的看法。

Huynh没有回应。

[记录结束]

进一步的调查为Huynh的预测提供了更多支持证据,这将可被力迫的集合类别缩小到那些拓扑结构与人类个人化描述词兼容的集合。尽管取得了该突破,接下来的六个月仍未能产出重大成果。


附录9153.06:研究方向再评估

2021年7月29日,研究员Dang与Huynh重新评估了他们迄今为止对SCP-9153的工作,以及最适合其持续推进的研究方向。

[记录开始]

Huynh:我们怎么知道[数字安全专属材料]没有把它吃掉或者之类的?

Dang:即使那个skip有能力这么做,我们之前的尝试也会显示出是否有某个无穷基数从我们当前的数学领域中被移除了。而且这也解释不了当地休谟水平的变化。

Huynh:(她挫败地叹了口气。)你说得对……

Huynh将头从Dang的腿上移开,坐直身子盯着黑板。

Huynh:……说实话,这一切还有什么意义?

Dang:嘿……怎么了?

Dang将Huynh的头引回起初的位置。无关的肢体互动已移除。

Huynh:到现在我们都试了有800次了。到底还要多少次才能最终解决这东西?

Dang:我们真的有这么着急吗?

Huynh:你还记得我以前给自己在Harris的团队里留了个位置,以防有一天决定跳槽吗?

Dang:……我记得。

Huynh:我上周又和Harris谈过了。这次……我也给你争取到了她团队的位置。我们要转过去。

Dang:什么?

Huynh:如果我们周一开始,Harris觉得我们年底前就能把SCP-9153重新分级为已解明。想想看,Helen!已解明!我们只需要和他们都同步一下进度,然后——

Dang:所以你就擅自替我决定好了这一切?

Huynh:嗯……我知道你不会听劝,所以我就——

Dang突然站起来,在房间里来回踱步;Huynh站起身试图安慰她。无关对话已移除。

Dang:目前的搜索范围只剩原来的1%了。我们已经非常接近了,我亲爱的。你肯定能看到这一点吧?为什么你视而不见?

Huynh:真的吗?在我看来,我们只是在一个教室里闷了三年半,一直在追逐幽灵。我们在这里几乎被遗忘了……见鬼,除了我们,还有人会来看Myrmex对这个skip的记录吗?

Dang:只有你一个人把那叫做“追逐”,Jade。当下对你来说真的不重要吗?那个异常又跑不到别处去,它——

Huynh:你说得对,异常跑不到别处去——但我们也是。这一切加起来,只不过是给我们的研究一次急需的升级。你难道不想解决这东西吗?还是你宁愿永远被困在这里?总有一天这一切都要结束的,Helen。

咒骂已移除。

Dang:往项目里加更多人或者加花哨的设备根本改变不了任何事情。我们已经完善了工作流程,几乎优化了每一个步骤……任何改动都只会破坏我们为自己精心构建的平衡。

Huynh:或者……也许它真的能改善我们的处境,让我们重新走上成为高级研究员的正轨?

咒骂已移除。

Huynh:听着,如果这有帮助的话,Harris还跟我说了她最近关于理念传播的研究。据说模因复合体会携带一些来自它们原始信息圈区域的“元数据”?如果这是真的,那么我们力迫的集合来自哪里,就可能和我们如何力迫它一样重要——

Dang:所以呢,你一嗅到值得追查的新线索,就说走就走?到底是什么让你觉得,失去我们在这里拥有的东西,值得去换那个“升级”?

Huynh:……等一下。你在说的是异常,还是你自己?

Dang没有回答;现实稳定锚响了一声。Huynh冲到了RGU-𝕐终端前。

Dang:你在干什么?

Huynh:我们干这事绝对不能被录——

[记录结束]

录制在22分钟后恢复。

[记录开始]

Huynh坐在终端前。Dang背对着她,盯着空白的黑板。

Huynh:好了,它又开始运行了。准备好了吗?

没有回应。

Huynh:那好吧。嗯,就像我之前说的,Harris的最新成果向我表明,我们或许需要从一开始就从特定的目标变体集合宇宙中提取力迫集合。我猜我们基本上是在把它们揉在一起?也没什么新意,不过这样应该能把搜索范围进一步缩小到……嘿,那是原来的0.25%吗?

没有回应。

Huynh:我几分钟后就开始做这个。得继续推进,对吧?不过,嗯,我觉得应该能行。还有什么补充想法吗,呃……Dang女士……?

Dang转过身面对Huynh。她的面色沉重,充满悲伤,开口仅是低声喃喃。

Dang:……我认为我准备好回家了。

[记录结束]

研究员Dang与Huynh在接下来的八个月里,继续孤立地进行SCP-9153的研究工作。尽管调整后的工作流程提高了效率并缩小了搜索范围,但力迫尝试的速率下降到了之前的39%,且其中没有任何一次产生过任何显著成果。


附录9153.07:2022年3月29日,研究员Dang对SCP-9153-ℵ进行了更深入的调查,并就其真实本质做出了关键发现。

[记录开始]

Dang走进教室;她张嘴欲言,但看到Huynh趴在桌上睡着了,于是改而放下包,走到Huynh身边,轻声低语。

Dang:又是一个通宵……

Dang深深叹了口气。几秒后,她拿起Huynh桌上的那叠文件,开始翻阅。

尝试编号:1382
被力迫的集合:一个被定义为自身否定的脱殊集。与尝试 129 不同,这个集合特别取自一个真/假值被(用研究员Dang的话说)异常“叠加”在一起的集合宇宙。和量子力学有关?
力迫公理:分离公理的一种倒置,尽管会导致逻辑悖论,但允许集合包含自身及其否定。(见尝试 129)

结果:一个杠阿列夫既存在又不存在的集合宇宙。
关联概念:“归属”或“绝望”。

备注:欢迎来到俱乐部。——J.H.

Dang伸出手想放在Huynh肩上,但在最后一刻收了回来,选择继续翻那叠文件。几秒后,她翻到了镜头拍不到的某样东西;看完后,Dang迅速擦去眼泪。

Dang:操,Jade……我们怎么样才能解决这个……?

没有回应。在这叠文件的最底下,Dang发现了理念圈部门的一份新出版物,这引起了她的注意。

Dang:“外入理念传播的首次实验性一瞥”……“外入”是什么意思?

她继续阅读。

Dang:“新近发现的模因特征表明,在宇宙极早期,曾有过从更大的思想圈ideosphere向我们的理念圈进行理念扩散的现象”……

Dang翻回到尝试1382那页,将它们并排放在一起进行比对。

Dang:向我们的理念圈进行理念扩散……我们的集合宇宙?

现实稳定锚响了一声。Dang冲到黑板前,开始写下她的想法。

Dang:这该死的一整段时间里,我们全都给搞反了。我们不能从我们的集合宇宙出发,然后力迫出去找到CH……我们得从信息圈出发,然后将概念力迫进来,这样才能抵达理念圈。但这也就意味着……

Dang画了一个代表信息圈的圆,并在其内部画了一个代表理念圈的圆,同时画了一个标记为CH的箭头,从前者指向后者。

Dang:我们一直在寻找的那些概念。“绝望”、“归属”、“趋同”、“幸存者”……它们是在宇宙最早期的日子里,被植入到我们的宇宙之中的。它们全体集合的基数是……CH?那么,CH难道就是那个植入的方法了?是数学上介于前两个阿列夫数之间的一个孔洞,好让那些概念能够借此途径进入?

在将一切都写下来之后,Dang后退了三步,望向整面黑板。

Dang:那意味着这个异常根本不是一个具有异常低休谟浓度的形而上学区域。它是……无。不是基数,而是现实中一个被切割成基数形状的洞。而现在,有什么东西从那个洞里撕扯着爬了出来,随着时间的推移蚕食着周围的休谟水平,杀死了所有发现这个真相的人……

Dang转过身面对现实稳定锚。

Dang:但如果是这样的话,那这个锚实际上并不能——

现实稳定锚响了两声。

Dang:哦。我现在懂了。

现实稳定锚向内折叠,扭曲着空间本身,并收缩成一个点。房间剧烈摇晃,轻而易举地将纸张和书桌掀翻,几乎将Dang和Huynh甩到地上。

Huynh:——嗯唔?!

Huynh猛然惊醒,尽管房间持续震动,她还是重新站稳了脚跟。

Huynh:Helen,这他妈——

Dang:Jade!我想明白了!

又一阵晃动将Huynh甩到地上。她扫视着房间,当她发现门窗都已突然消失时,她变得越来越慌乱。

Huynh:你都干了些什么?!

Dang:我什么都没干!我只不过是看了它一眼!

Huynh:解决它了?!

Dang:对!就在我意识到它在那的那一刻,一切就都——

原本放置现实稳定锚的区域已不再存在。尽管如此,Dang突然将脸转向那个位置;她还来不及尖叫,一股无形的力量就扼住了她的喉咙,把她提了起来。Dang无助地挣扎着,Huynh立刻行动起来,重新站稳后,她拿起一条断裂的桌腿不顾一切地向袭击者挥舞。她的攻击只是击中了空气,于是她转而试图把Dang拉开,但同样徒劳无功;与此同时,那股扼住Dang喉咙的力道所留下的深色瘀伤,正每秒都在不断扩大、加深。

Huynh:该死该死该死该死——

灵光一闪之间,Huynh抓住了飞过房间的、装着Dang笔记与文件的袋子,并成功地改变它的飞行轨迹,将它砸在袭击者身上。Dang摔落在地,在重新获得呼吸的同时剧烈地咳嗽起来;仅仅一秒钟之后,尽管没有出现新的听觉刺激,Dang与Huynh还是捂住了耳朵,在痛苦中皱缩成了一团。

Huynh:Helen,你还好吗?!

Dang:(她继续咳嗽着。)Jade,你是对的——

现实扭曲从原本现实稳定锚所在的那个不存在区域向外扩散开来,将空间本身扭曲成了歪斜的、无从辨认的形态;紧接着又是一次震动。

Huynh:什么?

Dang:Jade,这是集合力迫。是有什么东西将概念力迫进了我们的理念圈,而那又把CH带入了我们的数学。它在我脑海中成形的那一刻,就……哦,上帝啊……

Huynh:操,所以这个就是杠阿列夫?

Dang:杠阿列夫并不存在。你自始至终都是对的,它不该存在,它不可能存在,但还是有东西不知怎地把它注入到了这里,又或者说它本身就是注入……?我……我不知道,我不知道,我——

Huynh:它是一道裂隙。一道很小的裂隙,但你越看它——越理解它,它就会变得越大?它是数学与现实中的一道真正的缺口,能让像那个信息危害怪物一样的东西挤进来的缺口。我概括的对吗?

Huynh朝地板上一个毫无特别之处的地方做了个手势。Dang勉强地点了点头,表示赞同。

Huynh:我懂了。那我们现在该怎么阻止它?

Dang:我们做不到。我不……现实稳定锚在滋养它。天知道那会产生什么后果。

Huynh:我们没法从外面把它关掉。我们到底要怎么才能——?

两人都突然意识到了什么;Huynh的眼睛因恐惧而睁大,Dang的眼中涌出泪水。

Huynh:不。这不在选项之列。

Dang:这是唯一的办法。

Huynh:去你妈的。我们肯定能找到别的办法。

Dang:我想我们找不到了。那尖啸声,它……它太响了,我几乎喘不上气了,我需要——

Huynh:我们得从这里出去。肯定有哪支特遣队正在赶来救我们的路上吧?

Dang:从哪扇门出去?他们来不及的。在这里面就只有我们两个,我亲爱的。从来就只有我们,永远也只有我们。

Huynh咬紧了牙关;泪水顺着Dang的面颊淌落。空间扭曲骤然加剧,使得墙壁、地板和天花板都出现了深深的裂纹。

Dang:要是现在我不走进那里面去,这个异常肯定会把整个站点都撕碎——连着你一起。

Huynh:谁他妈在乎?!见鬼,你又是怎么知道这样一定有用的?

Dang:我不知道。但是我得去试,不是吗?

Dang站起身,抓起她那袋论文,步履不稳地走到了那片不存在的区域边缘。

Dang:就如你所说过的那样:迟早有一天,这一切都会结束。

Huynh伸出手臂去拥抱她。她们接吻,短暂而又凄楚,直到Dang抽身离开,朝那道边缘又迈出一步。

Huynh:Helen,求你了。就……留在我身边。

Dang:……我也希望能留下,Jade。但你不能替我做出这个选择。这次不行。

Dang跨过了边缘,因而停止了存在。尽管如此,Huynh仍试图继续与她交谈。

Huynh:我很抱歉……

没有回应。

Huynh:你……你真的不该这样。我——

没有回应。

Huynh:(她轻轻笑了一声。)你知道我的。我总是会拼尽我该死的一切。

没有回应。

Huynh:你觉得我还会再见到你吗?

没有回应。

Huynh:……我爱你。

没有回应。

五秒钟后,异常被平息了:飞旋的办公用品跌落在地;空间扭曲与震动消失得无影无踪;现实稳定锚曾经存在过的区域回归了现实;门窗重新显现。Huynh双膝跪地,继而瘫倒下去,彻底失去了意识,恰在此时,安保人员冲破房门,进入了房间。

[记录结束]

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Footnotes
  1. 1.一种专用的运行系统与渲染引擎,使用纯非数值化编程构建,能够安全收容并研究具有数学侵蚀性质的异常。由Bhaumik教授与Treyvon Buckhanon博士及Site-21的信息危害收容人员合作设计。——J.H.
  2. 2.缩写为“CH”。——J.H.
  3. 3.通俗地称为“杠阿列夫Dash Aleph”或CH。发音为“ah-lif”,而非“ey-lif”。——J.H.
  4. 4.在此情形中,侵蚀的强度据预测与证据的强度,即证据距离证明/证伪该假设有多近相关。所幸,从转录记录中略去数学表达式似乎可以避免这些效应,因此SCP-9153的可访问文档仍可保持直接明了。——H.D.
  5. 5.Hutchinson教授发现的一项数学过程证明了存在一个单位数的“丢失的整数”——被编为θ'(西塔撇Theta Prime),该整数同样具有数学侵蚀性质。——H.D.
  6. 6.由Bhaumik教授使用数字安全RGU-𝕐软件构建的一个开发性研究AIC。一旦完成,它将有望对数学异常具有免疫力;目前,它仅被用作他们的文档转录工具。——J.H.
  7. 7.如果有外行人在读这段文字,请克制住将这种集合称为“异相out of phase”的冲动。这个术语仅适用于波。——J.H.
  8. 8.Ferraro, Holly, “缝合距离:一种能够经受时空检验的维度理论”,《现象学:基金会专项研究》(2001): 146——J.H.
  9. 9.一个定义域内包含θ'的数学侵蚀分形曲线。
  10. 10.形而上学部的一个分支部门,专注于研究理念圈:即集体人类梦境、概念和理念的概念层面。理念圈嵌入在信息圈中,后者包含了更广泛一类的概念和模因复合体,其中一些可能与人类思维并不兼容。——J.H.
  11. 11.Harris, Judith. “从概念到数学:理念圈学的拓扑基础”,《秘传数学期刊》(2019): 237 ——J.H.
  12. 12.在允许异常抵消物体所受外力的牛顿物理学中出现的静力学方程的秘传解。C类解被假设为使用宇宙中心作为其参考系。——H.D.
  13. 13.实数的一个扩展,允许同时存在无穷小量和无穷大值。——J.H.
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