SCP基金会中文分部

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是否有在站内使用且希望在此定义的数学术语？欢迎自行添加！此外，如果你在自己的作品中使用这些术语，也可以随意复制以下定义的任何部分一并收录。

结构

公理：一条被认定为真的简单陈述，用于帮助构建数学领域的基础。例如，不矛盾律认为，一个逻辑命题不可能同时为真和假；而几何学的一条公理指出，给定平面上两点，总可以构造一条经过这两点的直线。亦称为假设。

方程：两个或多个表达式彼此相等的成立，例如2x - 5 = 3$2x-5=3$、a = 2b = 3c$a=2b=3c$，或z_{n+1}^2 = z_n^2 + c$z_{{n+1}^2}=z_{n^2}+c$（SCP-9001）。在某些情况下，方程（或方程组）中出现的变量可以用其中其他部分解出；例如，解第一个方程求x$x$得x = 4$x=4$，解第二个求c$c$得c = a/3 = 2b/3$c=a/3=2b/3$。

表达式：数学符号的一种排列或组合，如x^2 + 2$x^2+2$、2(5 - 3)(5 + 3)$2(5-3)(5+3)$或4 \sin(\pi \theta)$4\sin \left(\pi \theta \right)$。值得注意的是，表达式本身无法“解”出任何东西；方程、不等式及公式在它们将多个变量彼此关联的情况下，可以被求解。

公式：将一个表达式或变量与另一个相关联的方程或不等式。例如，V = \frac{4}{3} \pi r^3$V=\frac{4}{3}\pi r^3$是以球体半径r$r$表示其体积V$V$的公式。

假说：在数学中也称为猜想。这些是未经证明但得到观察或证据支持的陈述。由于尚未被证明真伪，即便有证据指向某一结论，它们也还不是定理。例子包括连续统假设、黎曼猜想和考拉兹猜想。

定理：已被数学证明为真的陈述。定理是一组公理的逻辑推论，常被用作证明其他定理的阶梯。经典例子是勾股定理，它关联直角三角形的三条边，可用几何原理证明。

变量：表示数量或其他数学对象的符号（如拉丁字母或希腊字母）。例如，圆或球体的半径通常记作r$r$，而实验开始后经过的时间常标记为t$t$。在研究语境中，自变量是输入/原因，因变量是输出/结果；例如，向连接灯泡的电路施加电压时，所施加的电压为自变量，灯泡亮度为因变量。

构造

欧几里得几何：你所熟悉的局部、正常空间几何。它通常由平行假设定义：给定一条直线和直线外一点，在同一平面内有且仅有一条直线与已知直线平行且通过该点。其反面是非欧几何，描述了我们所知的平行线无法存在的几何。具体而言，在球面几何中，对于一条直线和直线外一点，不存在平行线；在双曲几何中，存在无限多条平行线。“非欧”一词用于描述许多空间异常（如SCP-1898）。

分形：无论放大多少倍都保持细节的几何形状。许多分形是自相似的，即放大其较小部分会得到与缩小视图相似的几何结构。现实中的经典例子是雪花的递归模式；在站内，某些数学异常如SCP-3125和SCP-9001具有反映其对现实异常效应的分形几何。

无穷小：通俗地说，无穷小量非常小；形式上说，无穷小实际上是“无限小”，即比任何非零实数都更接近0。这些在标准数系中不存在，但因其在数学中的实用性（如微积分），存在用于定义它们的扩展系统。它们是无限量的反面。

无限：不具备界限的事物，即所涉及的量大于任何数。也记作\infty$\mathrm{\infty }$。对于标准数值用途，应将无穷视为方向而非实际终点，因为根据定义，你永远无法到达它。就无限集合中元素计数而言，不存在唯一的无穷：事实上存在一个无穷序列的无穷，一个比一个大。

对数：指数函数的逆运算。例如，以10为底的对数函数在输入100 = 10^2$100={10}^2$时取值为2$2$，在1000 = 10^3$1000={10}^3$时取值为 3$3$，依此类推。换言之，需要指数级增长的投入才能获得线性增长的输出。现实例子见分贝标度和电磁波谱的频率。

基数：亦称“底数”，是进位制数字系统中唯一数字（包括零）的个数。十进制（或称基数为10）是默认且最常用的系统。二进制（基数为2）最常用于计算系统，因为计算机位仅以两个值运作：开（1）或关（0）。其他常用进制包括八进制（基数为8）和十六进制（基数为16，最后六位数字使用字母A至F），计算机用于多种用途（例如，你可能从CSS颜色代码中识别出十六进制）。例如，八进制数110$110$等于十进制1 \cdot 8^2 + 1 \cdot 8^1 + 0 \cdot 8^0 = 72$1·8^2+1·8^1+0·8^0=72$（记作110_8 = 72_{10}${110}_8={72}_{10}$），而二进制数110$110$等于十进制1 \cdot 2^2 + 1 \cdot 2^1 + 0 \cdot 2^0 = 6$1·2^2+1·2^1+0·2^0=6$（即110_2 = 6_{10}${110}_2=6_{10}$）。

模式

准确度：一组相似测量值与测量真实值的接近程度。例如，射击靶上一组分散的弹孔，若其平均位置在靶心，则该组是准确的，即使它们散布开因而并非精确。

渐近线：当输入趋近于无穷时，某物趋向但永远达不到的值、线或行为；例如，指数衰减函数可能随时间推移越来越接近零，但永远无法真正达到零；因此称该函数渐近趋近于零。

相关性：两个量之间的显著联系或关系。正相关意味着两者同向变化，例如鲨鱼袭击事件增加时，冰淇淋销量也随之增加；负相关意味着一个增加时另一个减少，反之亦然，例如考试前睡眠越少，犯的错误往往越多。有些相关性源于一个变量影响另一个（反之亦然，甚至双向），如第二个例子；其他相关性则存在共同的潜在原因，如第一个例子（较暖的室外温度）；还有一些可能只是巧合。

计算障碍：一种学习障碍，导致在处理数字、算术和/或其他数学概念与过程方面存在困难。实际上，它相当于数学领域的阅读障碍。

极限：当函数的输入任意接近/趋近于有限值或正/负无穷时，函数或序列输出所趋向的值。例如，函数f(x) = 1/x$f\left(x\right)=1/x$当x$x$趋近于\pm \infty$\pm \mathrm{\infty }$时的极限为0$0$（此时y = 0$y=0$是f$f$的渐近线）；函数g(x) = x^2$g\left(x\right)=x^2$当x$x$趋近于2$2$时的极限为4$4$（本例中也等于g(2)$g\left(2\right)$）；函数h(x = 1/x^2$h(x=1/x^2$当x$x$趋近于0$0$时的极限为+ \infty$+\mathrm{\infty }$。

精确度：一组相似测量值之间的接近程度。例如，射击靶上一组紧密的弹孔是精确的，即使该组远离靶心因而不准确。

证明：展示数学命题（如定理）之逻辑合理性与真实性的演绎论证。举个简单例子，假设我们要证明两个奇数n, m$n,m$的和n + m$n+m$必为偶数。根据定义，可将这些奇数写作n = 2a + 1$n=2a+1$和m = 2b + 1$m=2b+1$（其中a, b$a,b$为整数）。因此，其和可写作(2a + 1) + (2b + 1)$(2a+1)+(2b+1)$，可化简并因式分解为2(a + b + 1)$2(a+b+1)$。由于a + b + 1$a+b+1$也是整数，所得和根据定义为偶数。在更高层次的数学中，证明是冗长、复杂且涉及许多繁琐步骤和程序的；幸运的是，基金会对于复杂性并不陌生。

成正比：两个值之间比值恒定的关系，即a = kb$a=kb$。例如，“现实世界每过一小时，异常内部便过去一年”。被视为正相关的一种形式。若一个值与另一个值的倒数成正比，即a = k/b$a=k/b$，则称这两个值为成反比（因而负相关）；例如，旅行时间与你的速度成反比。线性关系a = kb + c$a=kb+c$ 类似于正比，但可能偏移某个常数c$c$。

不确定度：测量值的统计“浮动空间”。没有测量是绝对精确的：除了操作者技能和特定测量程序造成的差异外，任何测量量都因所用测量工具的有限精度而具有固有不确定度。例如，标准尺的刻度可能为每毫米（十分之一厘米），意味着用它进行的任何测量都具有最小一毫米的不确定度。你可以将不确定度写作，例如(2.6 \pm 0.1) \text{ cm}$(2.6\pm 0.1)\text{cm}$或(30.531 \pm 0.015) \text{ kg}$(30.531\pm 0.015)\text{kg}$，但更简洁的写法是括号记法，即2.6(1) \text{ cm}$2.6\left(1\right)\text{cm}$或30.531(15) \text{ kg}$30.531\left(15\right)\text{kg}$。这在需要精确测量异常的科学文章中非常实用。